РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 55 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Методы геометрии: Свойства углов окружности

Классификатор планиметрии: 2\.8\. Произвольные многоугольники, 3\.4\. Описанная окружность

Четырехугольники

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если $\angle BAC=40 градусов, \angle ABD = 75 градусов,$ то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...

Решение. Градусная мера угла, образованного проведенными из одной точки двумя секущими к окружности, равна полуразности градусных мер дуг, которые этот угол высекает на окружности.

Градусная мера дуги в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на эту дугу:

$AD=2 умножить на \angle ABD=150 градусов, BC=2 умножить на \angle BAC=2 умножить на 40 градусов=80 градусов.$

Таким образом, $альфа = дробь: числитель: 150 градусов минус 80 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =35 градусов.$

Ответ: 35.

Ответ: 35

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Методы геометрии: Свойства углов окружности

Классификатор планиметрии: 2\.8\. Произвольные многоугольники, 3\.4\. Описанная окружность

2.  Задание № 295 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Четырехугольники

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если $\angle BAC=15 градусов, \angle ABD = 80 градусов,$ то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...

Решение. Градусная мера угла, образованного касательной и секущей к окружности, равна полуразности градусных мер дуг, которые этот угол высекает на окружности.

Градусная мера дуги в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на эту дугу:

$AD=2 умножить на \angle ABD=160 градусов, BC=2 умножить на \angle BAC=2 умножить на 15 градусов=30 градусов.$

Таким образом, $альфа = дробь: числитель: 160 градусов минус 30 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =65 градусов.$

Ответ: 65.

Ответ: 65

295

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

3.  Задание № 355 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Четырехугольники

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если $\angle BAC=35 градусов, \angle ABD = 85 градусов,$ то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...

Градусная мера дуги в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на эту дугу:

$AD=2 умножить на \angle ABD=170 градусов, BC=2 умножить на \angle BAC=2 умножить на 35 градусов=70 градусов.$

Таким образом, $альфа = дробь: числитель: 170 градусов минус 70 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =50 градусов.$

Ответ: 50.

Ответ: 50

355

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

4.  Задание № 385 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Четырехугольники

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если $\angle BAC=35 градусов, \angle ABD = 80 градусов,$ то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...

Градусная мера дуги в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на эту дугу:

$AD=2 умножить на \angle ABD=160 градусов, BC=2 умножить на \angle BAC=2 умножить на 35 градусов=70 градусов.$

Таким образом, $альфа = дробь: числитель: 160 градусов минус 70 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =45 градусов.$

Ответ: 45.

Ответ: 45

385

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

5.  Задание № 415 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Четырехугольники

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если $\angle BAC=75 градусов, \angle ABD = 50 градусов,$ то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...

Градусная мера дуги в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на эту дугу:

$AD=2 умножить на \angle ABD=100 градусов, BC=2 умножить на \angle BAC=2 умножить на 75 градусов=150 градусов.$

Таким образом, $альфа = дробь: числитель: 150 градусов минус 100 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =25 градусов.$

Ответ: 25.

Ответ: 25

415

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	55	35
2	295	65
3	355	50
4	385	45
5	415	25